\(a.\)Cho \(g\left(x\right)=0\)\(\Rightarrow\) \(x^2+x+1=0\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+0,5x+0,5x+3+7=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x^2+0,5x\right)+\left(0,5x+3\right)+7=0\)
\(\Rightarrow\) \(x\left(x+0,5\right)+0,5\left(x+0,5\right)+7=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+0,5\right)\left(x+0,5\right)+7=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+0,5\right)^2+7=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+0,5\right)^2=-7\)
mà \(\left(x+0,5\right)^2\ge0\)\(\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) không có giá trị của x
\(\Rightarrow\) \(g\left(x\right)\) vô nghiệm
\(b.\)Cho \(h\left(x\right)=0\)\(\Rightarrow\) \(x^2+7x+10=0\)
\(\Rightarrow\) \(x^2+3,5x+3,5x+7+3=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x^2+3,5x\right)+\left(3,5x+7\right)+3=0\)
\(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\)\(x\left(x+3,5\right)+3,5\left(x+3,5\right)+3=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+3,5\right)\left(x+3,5\right)+3=0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+3,5\right)^2+3=0\)
mà \(\left(x+3,5\right)^2\ge0\)\(\forall x\in R\) \(\Rightarrow\)không có giá trị của x
\(\Rightarrow\) h(x) vô nghiệm
G(x)=x2+x +1
=x2+1/2x+1/2x+1/4+3/4
=x(x+1/2)+1/2(x+1/2)+3/4
=(x+1/2)2+3/4
Dễ c/m nó vô nghiệm
h(x)=x2+7x+10
Ở đây có một cái mẹo này:
đầu tiên, ta phải phán đoán xem đa thức này là có hay ko có nghiệm. Nếu có nghiệm thì sẽ làm theo côg thức khác, còn nếu đa thức ko có nghiệm thỉ làm như sau:
-Ta đưa về dạng x2+x+n(n thuộc tập R)(hoặc là x2-x+n cx đc, miễn sao là phải có 3 hạng tử như trên)
-Sau đó ta tách x ra làm đoi, n tách ra 2 cái giống hệt phần hệ số của x đc tách ra, còn thừa thì kệ nó
- nhóm vào rồi ta đc 1 form như sau: (x+phần tách của n)2+phần thừa của n rồi c/m vô nghiệm dễ như ăn cơm
Áp dụng vào h(x) ta đc như sau:
h(x) =(x+3,5)2+3
g(x) ta đoán đc là nó có nghiệm
g(x)=2x2-x-4x+2=0
=(2x2-x)-(4x-2)=0
=x(2x-1)-2(2x-1)=0
=(2x-1)(x-2)=0
suy ra 2x-1=0 hoặc x-2=0
suy ra x=0,5 hoăc x=2
