Question

Tìm n thuộc Z để \(\frac{n+7}{3n-1}\)là số nguyên

Answer 1

Lời giải:

Với $n\in\mathbb{Z}$, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{2}{3}; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên:

$n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$