Question

Tìm n thuộc z biết

a)5n+11 chia hết cho 3n+4

b)2n²=3n-11 chia hết cho 2

Answer 1

a) 5n + 11 chia hết cho 3n + 4

=> 3.(5n + 11) chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 33 chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 20 + 13 chia hết cho 3n + 4

=> 5.(3n + 4) + 13 chia hết cho 3n + 4

Do 5.(3n + 4) chia hết cho 3n + 4 => 13 chia hết cho 3n + 4

Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 => \(3n+4\in\left\{1;13\right\}\)

=> \(3n\in\left\{-3;9\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;3\right\}\)

b) 2n² + 3n - 11 chia hết cho n + 2

=> 2n² + 4n - n - 2 - 9 chia hết cho n + 2

=> 2n.(n + 2) - (n + 2) - 9 chia hết cho n + 2

=> (n + 2).(2n - 1) - 9 chia hết cho n + 2

Do (n + 2).(2n - 1) chia hết cho n + 2 => 9 chia hết cho n + 2

=> \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\)

Câu b bn ý chép sai đề 1 chút, mk đã hỏi bn ý và sửa lại nên lm như trên

Answer 2

5n+11 chia hết cho 3n+4

=>15n+33 chia hết cho 3n+4

mà 15n+20 chia hết cho 3n+4

=>13 chia hết cho 3n+4

=>3n+4=13,1,-1,-13

=>3n=9,-3,-5,-16

=>n=3,-1

Answer 3

a) 5n + 11 chia hết cho 3n + 4

=> 3.(5n + 11) chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 33 chia hết cho 3n + 4

=> 15n + 20 + 13 chia hết cho 3n + 4

=> 5.(3n + 4) + 13 chia hết cho 3n + 4

Do 5.(3n + 4) chia hết cho 3n + 4 => 13 chia hết cho 3n + 4

Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 => $3n+4\in\left\{1;13\right\}$3n+4∈{1;13}

=> $3n\in\left\{-3;9\right\}$3n∈{−3;9}

=> $n\in\left\{-1;3\right\}$n∈{−1;3}

b) 2n² + 3n - 11 chia hết cho n + 2

=> 2n² + 4n - n - 2 - 9 chia hết cho n + 2

=> 2n.(n + 2) - (n + 2) - 9 chia hết cho n + 2

=> (n + 2).(2n - 1) - 9 chia hết cho n + 2

Do (n + 2).(2n - 1) chia hết cho n + 2 => 9 chia hết cho n + 2

=> $n+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}$n+2∈{1;−1;3;−3;9;−9}

=> $n\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}$n∈{−1;−3;1;−5;7;−11}

Câu b bn ý chép sai đề 1 chút, mk đã hỏi bn ý và sửa lại nên lm như trên