A=2n+1/n+2 nguye6n<=>2n+1 chia hết cho n+2
=>2(n+2)-3 chia hết cho n+2
mà 2(n+2) chia hết cho n+2
=>3 chia hết cho n+2
=>n+2 E Ư(3)={-3;-1;1;3}
=>n E {-5;-3;-1;1}
2n + 1 chia hết cho n + 2
2n + 4 - 3 chia hết cho n + 2
3 chia hết cho n + 2
n + 2 thuộc U(3) = {-3 ; -1 ; 1 ; 3}
n thuộc {-5 ; -3; -1 ; 1}
\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2.\left(n+2\right)-3}{n+2}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n+2}-\frac{3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}\)
Để \(2-\frac{3}{n-2}\) là số nguyên <=> \(\frac{3}{n-2}\) là số nguyên
=> n - 2 ∈ Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }
=> n ∈ { - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }
A=\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)-3}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)}{n+2}-\frac{3}{n+2}\)
Để A có giá trị nguyên => ( n+2) thuộc ước của 3 ={-1;1;-3;3}
Ta có bảng sau:
n+2 | -1 | 1 | -3 | 3 |
n | -3 | -1 | -5 | 1 |
Vậy n \(\in\){ -3;-1;-5;1} thì A có giá trị nguyên
Ủng hộ mk nhá
Để A có giá trị nguyên thì 2n+1 phải chia hết cho n+2
Ta có: 2n+1 chia hết cho n+2
suy ra 2n+4-3 chia hết cho n+2
suy ra 2(n+2)-3 chia hết cho n+2
Vì 2(2+n) chia hết cho n+2 nên 3 chia hét cho n+2
suy ra n+2 thuộc U(3)={1;3;-1;-3} suy ra n bằng 1;-1-3;-5
để \(\frac{2n+1}{n+2}\) la so nguyen thi 2n+1 chia het cho n+2
suy ra 2(2n+1)chia hết cho n+2
...........2(n+2).....................n+2
suy ra 3 chia het cho n+2
suy ra n+2 EƯ(3)suy ra UW3=(-1,1,-3,3)VÌ ƯC(2n+1,n+2)=(+-1;+-3)nen\(\frac{2n+1}{n+2}\)la phân so cô da trị nguyen am