Question

tìm n thuộc N sao cho n^2-2n +5chia hết cho n-1

Answer 1

Ta có \(\frac{n^2-2n+5}{n-1}=\frac{n^2-2n+1+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)^2+4}{n-1}=n-1+\frac{4}{n-1}\)

Vì n thuộc N => n-1 thuộc N

Để n^2-2n+5 chia hết cho n-1 thì 4 phải chia hết cho n-1

Hay \(n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Xét bảng

n-1	1	-1	2	-2	4	-4
n	2(tm)	0(tm)	3(tm)	-1(loại)	5(tm)	-3(loại

vậy...............