Question

Tìm n thuộc N sao cho   A = 2005ⁿ  + n²⁰⁰⁵ + 2005n chia hết cho  3

Answer 1

Với n = 0 thì n²⁰⁰⁵ + 2005ⁿ + 2005n = 0²⁰⁰⁵ + 2005⁰ + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.

Với n = 1 thì n²⁰⁰⁵ + 2005ⁿ  + 2005n = 1²⁰⁰⁵ + 2005¹ + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.

Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.

             Vậy n = 1

Answer 2

vi 2005 chia cho 3 du 1 nen 2005ⁿ=3k+1

ta chia 3TH:

TH₁:n=3k

=>2005ⁿ+n²⁰⁰⁵+2005n=(3k+1+3k+3k) chia cho 3 du 1(loại)

TH₂:n=3k+1

=>2005ⁿ+n²⁰⁰⁵+2005n=3k+1+3k+1+3k+1=3(3k+1)chia het cho 3

TH₃:n=3k+2

=>2005ⁿ+n²⁰⁰⁵+2005n=3k+1+3k+2+3k+2=3.3k+5chia cho 3 du 1(loai)

vậy n có dang 3k+1 thi 2005ⁿ+n²⁰⁰⁵+2005n chia het cho 3