Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ariesgirl

tìm n thuộc N để giá trị các b.th sau là số ng tố:

a)12n2-5n-25

b)n2021+n22+1

Akai Haruma
18 tháng 1 2022 lúc 8:31

Lời giải:

a. 

$12n^2-5n-25=(3n-5)(4n+5)$

Để $12n^2-5n-25$ là số nguyên tố thì một trong hai thừa số $3n-5, 4n+5$ phải bằng $1$ và số còn là là số nguyên tố. 

Mà $3n-5< 4n+5$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $3n-5=1$

$\Rightarrow n=2$

Thử lại thấy $12n^2-5n-25=13$ là snt (thỏa mãn)

b.

Với $n=1$ thì $n^{2021}+n^{22}+1=3$ là snt

Với $n\geq 2$ thì:

$n^{2021}+n^{22}+1=(n^{2021}-n^2)+(n^{22}-n)+(n^2+n+1)$

$=n^2(n^{2019}-1)+n(n^{21}-1)+(n^2+n+1)$

$=n^2[(n^3)^{673}-1]+n[(n^3)^7-1)]+(n^2+n+1)$

$=n^2(n^3-1).A+n(n^3-1).B+(n^2+n+1)$

$=n^2(n-1)(n^2+n+1).A+n(n-1)(n^2+n+1)B+(n^2+n+1)$

$=(n^2+n+1)[n^2(n-1)A+n(n-1)B+1]$

Trong đó, $A,B$ chỉ là ký hiệu thay thế cho biểu thức dài khi khai triển HĐT.

Dễ thấy $n^2+n+1>2$ với mọi $n\geq 2$ nên để biểu thức là snt thì:

$n^2(n-1)A+n(n-1)B+1=1$

$\Rightarrow n^2(n-1)A+n(n-1)B=0$ (điều này vô lý với $n\geq 2; A, B>2$ với mọi $n\geq 2$)

Do đó $n=1$ là đáp án duy nhất/


Các câu hỏi tương tự
Trang Hạ
Xem chi tiết
Trang Hạ
Xem chi tiết
THI QUYNH HOA BUI
Xem chi tiết
Đỗ Thị Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thảo Anh Trần
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Khả Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoang
Xem chi tiết