Question

Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản: 

\(\frac{5}{n+8};\frac{6}{n+9};\frac{7}{n+10};.........\frac{17}{n+80}\)

 

Answer 1

Ta thấy các phân số đã cho có dạng: \(\frac{5}{5+\left(n+3\right)};\frac{6}{6+\left(n+3\right)};...\)

Tức là có dạng: \(\frac{a}{a+\left(n+3\right)}\)

=> Để phân số tối giản thì a và n + 3 phải là nguyên tố cùng nhau

=> n + 3 phải nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;7...;17

=> n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17

=> n + 3 = 19

=>  n      = 16

Vậy n nhỏ nhất thỏa mãn các phân số tối giản là n = 16