Question

tìm n nguyên sao cho n⁵ +1 chia hết cho n³ +1

Answer 1

n⁵+1 chia hết n³+1

=>n²(n³+1)-n²+1 chia hết n³+1

=>n²(n³+1)-(n²-1) chia hết n³+1

mà n²(n³+1) chia hết n³+1

=>n²-1 chia hết n³+1

=>(n-1)(n+1) chia hết (n+1)(n²-n+1)

=>n-1 chia hết n²-n+1

=>n(n-1) chia hết n²-n+1

=>n²-n chia hết n²-n+1

=>(n²-n+1)-1 chia hết n²-n+1

mà n²-n+1 chia hết n²-n+1

=>1 chia hết cho n²-n+1

=>n²-n+1 \(\in\) Ư(1)={-1;1}

mà n²-n+1=(n-1/2)²+3/4>0 

=>n²-n+1=1=>n(n-1)=0=>n=0 hoặc n=1

Vậy.....

Answer 2

Ta có: \(\frac{x^2+1}{x^3+1}\)ta nhấn bảng TABLE trên máy tính casio đc các kết quả 0;1