\(\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{2n^2-4n+5n-10+3}{n-3}\)
\(=\frac{2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
\(=\frac{\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
Để \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}\)là số nguyên thì \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3⋮n-2\)
Mà \(\left(2n+5\right)\left(n-2\right)⋮n-2\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}.\)
\(A=\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3}{n-2}=2n+5+\frac{3}{n-2}\)
Để A nguyên thì \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng:
| n-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -1 | 1 | 3 | 5 |
Vậy n={-1;1;3;5}
Ta có: \(\frac{2n^2+n-7}{n-2}=\frac{2n^2+5n-4n-10+3}{n-2}=\frac{2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
\(=\frac{\left(2n+5\right)\left(n-2\right)+3}{n-2}\)
Mà (n-2)(2n+5) chia hết cho n - 2 nên Để biểu thức đạt giá trị nguyên
<=> 3 chia hết cho n - 2
<=> n - 2 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}
<=> n = {-1;1;3;5}
Vậy ....
