Question

Tìm n nguyên để 2n-1/3n+2 rút gọn được

Answer 1

Gọi d là ước của 2n-1 và 3n+2 (d thuộc Z)

=> 2n-1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d

=> 3(2n-1) chia hết cho d, 2(3n+2) chia hết cho d

=> 6n-3 chia hết cho d, 6n+4 chia hết cho d

=> (6n+4)-(6n-3)=7 chia hết cho d

=> d thuộc {1;3}

Mà nếu d=1 thì 2n-1/3n+2 ko thể rút gọn được

=> d = 7

=> 3n+2 chia hết cho 7

=> 3n+2-14 chia hết cho 7

=> 3n-12 chia hết cho 7

=> 3(n-4) chia hết cho 7

Vì (3;4) = 1 => n-4 chia hết cho 7

=> n-4 có dạng 7k (k thuộc Z)

=> n-4=7k

=> n=7k-4

Vậy n có dạng 7k-4 để 2n-1/3n+2 rút gọn được