Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tư Linh

tìm n dương sao cho \(25^{n^2-3n+1}-12\) là số nguyên tố giúp mik vs mọi người ơi, thanks trước nhé

Akai Haruma
16 tháng 8 2021 lúc 23:22

Lời giải:

Ta thấy $n,n-3$ khác tính chẵn lẻ nên $n(n-3)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2-3n+1$ lẻ. Do đó:

$25\equiv -1\pmod{13}$

$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}\equiv (-1)^{n^2-3n+1}\equiv -1\pmod {13}$

$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}-12\equiv -13\equiv 0\pmod {13}$

Vậy $25^{n^2-3n+1}-12$ luôn chia hết cho $13$ với mọi $n$ nguyên dương 

Do đó để nó là snt thì $25^{n^2-3n+1}-12=13$

$\Leftrightarrow n^2-3n+1=1$

$\Leftrightarrow n(n-3)=0$

$\Leftrightarrow n=3$ (do $n$ nguyên dương)


Các câu hỏi tương tự
Tư Linh
Xem chi tiết
Chi Le
Xem chi tiết
nguyễn bích thuỳ
Xem chi tiết
Nguyễn Viết Gia Vỹ
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Linh
Xem chi tiết
Linhhhhhh
Xem chi tiết
Dương Tuấn Mạnh
Xem chi tiết
Cô Gái Mùa Đông
Xem chi tiết
nguyễn hoàng mai
Xem chi tiết