Question

tìm n biết 2^n + 3^n=5^n với n E N

Answer 1

Lời giải:

Từ đề bài ta có:

$(\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n=1$

Nếu $n>1$ thì $(\frac{2}{5})^n< \frac{2}{5}; (\frac{3}{5})^n< \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$

Nếu $n<1$ thì $(\frac{2}{5})^n> \frac{2}{5}; (\frac{3}{5})^n> \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n> \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$

Do đó $n=1$

Thử lại thấy đúng.

Vậy........