Vì khi chia số đó cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được 15 dư 2
Nên chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
Mà những số chia cho 15 dư 2 có hai chữ số và là 17, 32, 47, 62, 77, 92.
Do đó số tự nhiên có hàng chục lớn hơn hàng đơn vị, chia 15 dư 2 là 62, 77, 92
Xét 62 : (6-2) = 15 dư 2 ( chọn )
77 : ( 7-7) = 77 : 0 (loại)
92 : ( 9-2) = 13 dư 1 ( loại )
Vậy số cần tìm là 62
Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là ab
Ta có ab : (a - b) = 15 dư 2
=> (ab - 2) : (a - b) = 15
=> ab - 2 = 15 x (a - b)
=> 10 x a + b - 2 = 15 x a - 15 x b
=> 15 x b + b - 2 = 15 x a - 10 x a
=> 16 x b - 2 = 5 x a
=> 16 x b = 5 x a + 2
=> b = \(\frac{5\times a+2}{16}\)
Vì 5 x a tận cùng là 0 hoặc 5
Nếu tận cùng là 5 => 5 x a + 2 là số lẻ => không chia hết cho 16
Nếu tận cùng là 0 => 5 x a + 2 tận cùng là 2
Để 5 x a + 2 chia hết cho 16 và và tận cùng là 2
=> 5 x a + 2 = 32
=> a = 6
=> b = 2
Vậy số cần tìm là 62
