Question

Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai số đó thì ta được số mới hơn 8 lần số ban đầu là 14 đơn vị. Tìm số ban đầu.

 

Answer 1

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Điều kiện: $a,b$ là số tự nhiên; $a,b\leq 9; a\neq 0$

Theo bài ra ta có:

$\overline{a1b}=8\times \overline{ab}+14$

$a\times 100+10+b=8\times (10\times a+b)+14$
$a\times 100+10+b=80\times a+8\times b+14$
$20\times a-4=7\times b$

Vì $20\times a-4$ chia hết cho $4$ nên $7\times b$ chia hết cho $4$

Suy ra $b$ chia hết cho $4$. Do đó $b$ có thể có giá trị $0;4;8$

Nếu $b=0$ thì $20\times a-4=7\times 0=0$

$20\times a=4$

$a=\frac{1}{5}$ (loại)

Nếu $b=4$ thì $20\times a-4=7\times 4=28$

$20\times a=28+4=32$

$a=32:20$ không là số tự nhiên (loại)

Nếu $b=8$ thì $20\times a-4=7\times 8=56$

$20\times a=60$

$a=3$ (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là $38$

 

Answer 2

Gọi số cần tìm là ab ( a khác b ) Ta có:

aa (b-1) b = 91ab

1100a + 11b - 10 = 910a + 91b

=> 19a = 8b + 1 

8b là số chẵn nên 8b = 1 là số lẻ => 19a là số lẻ => a lẻ b  ≤≤ 9 => 8b + 1 ≤≤ 73 => a = 73 : 19

=> a = 1,3

Nếu a  = 1 => b = 18 : 8 = 2,25 ( loại )

Nếu a = 3 => b = 7. Số phải tìm là 37