Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}.\)
Ta có:
\(\overline{dcba}=4\times\overline{abcd}.\)
\(\Rightarrow\overline{dcba}⋮4\Rightarrow a\) là chữ số chẵn.
Ta thấy \(a\) đương nhiên khác \(0\); và nếu \(a>4\) thì \(4\times\overline{abcd}>4\times4000>9999>\overline{dcba}.\)
Do vậy \(a=2\).
\(\Rightarrow\overline{dcba}=4\times\overline{abcd}>4\times2000=8000\Rightarrow d=8\) hoặc \(d=9.\)
Tuy nhiên do \(\overline{dcba}=4\times\overline{abcd}\) nên \(4\times d\) phải tận cùng bằng chữ số \(a.\)
Ta thấy\(:4\times8=32;4\times9=36.\)
Vậy \(d=8.\)
Ta lại có:
\(\overline{dcba}=100\times dc+ba=4\times25\times\overline{dc}+\overline{ba}⋮4.\)
Nên \(\overline{ba}\) chia hết cho \(4.\)
Do \(a=2\) nên \(b\) chỉ có thể bằng \(1;3;5;7;9.\)
Tuy nhiên nếu \(b>3\) thì:
\(\overline{8cba}=4\times\overline{2bcd}>4\times2300=9200.\) ( vô lý ).
Vậy \(b=1.\)
Bây giờ ta có:
\(\overline{8c12}=4\times\overline{21c8}.\)
\(\Leftrightarrow8012+100\times c=4\times2108+4\times10\times c.\)
\(\Leftrightarrow60\times c=420.\)
\(\Leftrightarrow c=7.\)
Vậy số đó là\(:2178.\)
