Question

Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : \(x^2-2y^2=1\)

Answer 1

Ta có:\(x^2-2y^2=1\)

\(\Rightarrow x^2-1=2y^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2y^2\)

Lại có:(x-1)+(x+1)=2x chia hết cho 2 nên x-1 và x+1 cùng tính chẵn lẻ.

Do (x-1)(x+1) là số chẵn nên (x-1)(x+1) chia hết cho 4.

=> 2y² chia hết cho 4

=> y² chia hết cho 2.

Mà y là số nguyên tố nên y=2 

Suy ra x=3.

Vậy y=2;x=3