\(y=\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\right)^2=x-6+2-x+2\cdot\sqrt{x-6}\cdot\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-6\right)\left(2-x\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2x-x^2-12+6x}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{4-\left(x^2-8x+16\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2^2-\left(x-4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(2+x-4\right)\left(2-x+4\right)}=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}}\Rightarrow-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0\)( ĐỂ Y CÓ GIÁ TRỊ KHI LẤY CĂN )
\(\Leftrightarrow2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge2\)
TA ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA Y = 2 ( khi x = 4 )
Còn về giá trị lớn nhất thì mình tìm không được vì hiếm khi một biểu thức có thể tìm được cả MIN và MAX
Tại chỉ dùng kiến thức lớp 8 nên hơi rối rắm nha! ^.^
cái này tui dùng kiến thức lớp 7 còn dễ hơn bn làm quá thui
*)Tìm Min: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(y=\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x-6+2-x}=\sqrt{4}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(2\le x\le6\)
*)Tìm Max: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(y^2=\left(x-6\right)+\left(2-x\right)+2\sqrt{\left(x-6\right)\left(2-x\right)}\)
\(=-4+2\sqrt{\left(x-6\right)\left(2-x\right)}\)
\(\le-4+\left(x-6\right)+\left(2-x\right)\)
\(=-4+\left(-4\right)=-8\Rightarrow y^2\le-8\)
->Ko có MAX
