Question

Tìm min

A = 5x^2 - 4xy + y^2 - 4x + 4y + 7

Answer 1

\(A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(8x-4y\right)+4+\left(x^2+4x+4\right)-1\)

\(\Rightarrow A=\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+\left(x+2\right)^2-1\)

\(\Rightarrow A=\left(2x-y-2\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\)

Nhận xét với mọi x,y thì :\(\left(2x-y-2\right)^2\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2x-y-2=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-6\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A=-1 khi x=-2  ; y=-6