\(A=\dfrac{x^2+x+1}{x}\\ \\ =\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{x}{x}+\dfrac{1}{x}\\ \\ =x+1+\dfrac{1}{x}\)
Áp dụng BDT: Cô-si: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow A=x+1+\dfrac{1}{x}\ge2+1\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=1\)
Vậy \(A_{\left(Min\right)}=3\) khi \(x=1\)
Tìm min : E = \(3x^2-4xy+2y^2-3x+2012\)
C = \(\dfrac{x^2-x+2012}{\left(x-2\right)^2}\)
D = \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)
A = \(x+1+\dfrac{1}{x-1}\) biết rằng x > 1
Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn \(A\)
b) Tính \(A\) biết \(\left|x-3\right|=2\)
c) Tìm \(x\) để \(A=\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm \(x\) để \(A>1\)
e) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
f) Với \(x>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
a) \(Q=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}-x\)
Tìm Max ( Min nếu có ) của Q
b) Tìm Min \(K=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm min \(K=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Cho x+y = 1 ; x>0 ; y>0. Tìm min của :
b) \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\) ( a,b là hằng số dương đã cho )
c) \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
P/s : cần gấp :(
cho x>0;y>;x+y=1. Tìm min \(H=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
a) Tìm min \(P=2x^2-8x+1\)
b) Tìm max \(Q=-5x^2-4x+1\)
c) Tìm min \(K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
d) Tìm min \(R=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
Cho x,y > 0 và x + y = 1 . Tìm min của \(S=\dfrac{1}{x^2+y^2}\) + \(\dfrac{5}{xy}\)
Tìm MIN \(A=\dfrac{9x^2+1}{x}\)
