Question

Tìm Max và Min của A =\(\frac{4x+3}{x^2+1}\).

Answer 1

 A = (4x + 3)/(x² + 1) 

CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1) 

Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn : 

(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d² 

<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0 

<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM 

- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d 

- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²) 

<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1) 

<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1) 

<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1) 
 

Answer 2

mà anh ơi kết quả thầy em cho là -1 <=A<=4

Answer 3

Giair sai rồi còn gì nữa

Answer 4

Nguyễn Thanh Thư  giải chẳng hiểu gì

Answer 5

ai giải giúp em với, em đang cần gấp 

Answer 6

\(A==\frac{-x^2-1+x^2+4x+4}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+\left(x+2\right)^2}{x^2+1}=-1+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

Answer 7

cảm ơn Đinh Đức Hùng nhiều nha.