Question

Tìm max của các biểu thức A=(1-x)(2+x) với x thuộc [-2,1] B=(3-x)(2+x)² với x thuộc [-2,3]

Answer 1

\(A=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\le\dfrac{1}{4}\left(1-x+2+x\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(A_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(1-x=2+x\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(B=\left(3-x\right)\left(2+x\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(6-2x\right)\left(2+x\right)\left(2+x\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{6-2x+2+x+2+x}{3}\right)^3=\dfrac{500}{27}\)

\(B_{max}=\dfrac{500}{27}\) khi \(6-2x=2+x\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)