TH1: m=1 thay vào phương trình trên ta có:
\(0x+1=0\) ( vô lí)
Vậy m=1 loại
TH2: m khác 1
\(\left(m-1\right)x+3m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m-1}\)
\(x\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}-\frac{m-1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{3-4m}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le m< 1\)
không biết có đúng không nữa :(, kiến thức toán lớp 9 là gì ??
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left(m-1\right)x=2-3m.\)(*)
Với m=1 thì (*) \(\Leftrightarrow0x=2-3\Leftrightarrow0x=-1\)(vô lí)
Suy ra với m=1 thì phương trình đã cho vô nghiệm
Với m khác 1 thì (*) \(\Leftrightarrow x=\frac{2-3m}{m-1}\)suy ra với m khác 1 thì phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất
Mà \(x\ge1\)nên \(\frac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\frac{2-3m}{m-1}-\frac{m-1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\frac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4m+3}{m-1}\ge0\)
Xảy ra 2 trường hợp:
TH1\(\hept{\begin{cases}-4m+3\ge0\\m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le\frac{3}{4}\\m>1\end{cases}\Leftrightarrow}}m\in\varnothing.\)
TH2 \(\hept{\begin{cases}-4m+3\le0\\m-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge\frac{3}{4}\\m< 1\end{cases}\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le}m< 1.\)
Vậy với \(\frac{3}{4}\le m< 1\)thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2-3m}{m-1}\)thỏa mãn \(x\ge1\)
Phân tích dòng cuối: :)
Chia thành 2 trường hợp:
TH1: Mẫu, tử cùng lớn hơn bằng 0 , chú ý mẫu khác 0
\(\hept{\begin{cases}3-4m\ge0\\m-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4m\ge-3\\m>1\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}m\le\frac{3}{4}\\m>1\end{cases}}\) (vô lí)
( chú ý chia 2 vế cho số âm thì đổi dấu )
TH2: Tử, mẫu cùng bé hơn hoặc bằng 0, chú ý mẫu khác 0
\(\hept{\begin{cases}3-4m\le0\\m-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4m\le-3\\m< 1\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}m\ge\frac{3}{4}\\m< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{3}{4}\le m< 1\)
Đào Thu Hoà:như là hệ thức Vi-ét đó chị:))
