Question

Tìm m để phương trình :\(\left(x-1\right)\left(x^2-2mx-m\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương

Answer 1

Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(x^2-2mx-m=0\left(1\right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Trong 3 nghiệm phải có 2 nghiệm dương mà x = 1 là một nghiệm dương rồi nên phương trình (1) phải có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm, hay nói cách khác là hai nghiệm trái dấu.

Kết hợp các điều kiện ta có phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và trái dấu nhau. Điều kiện đó cho ta hệ sau:

\( \begin{cases} \Delta>0\\ P<0\\ 1-2m-m \neq 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2+m>0\\-m<0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m<-1 \text{ hoăc } m>0\\m>0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m>0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \)

Chúc em học tập tốt :))

Answer 2

cô ơi ,cô viết cái j ở mấy dòng cuối thế ạ em xem chả hiểu cái j

Answer 3

pt=>x=1

x^2-2mx-m=0 =>đenta phẩy=m^2+4m (*)

để pt có 3 nghiệm thì (*) >0

=>m^2+4m>0

giải bpt ra là dc

Answer 4

cái này á:

:))