Question

tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất : x³ - mx + m - 1 = 0

Answer 1

\(x^3-mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-1\right)-\left(mx-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+x-m+1=0\end{matrix}\right.\)

Vì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=1\) nên để phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình \(x^2+x-m+1=0\) phải vô nghiệm.

Khi đó: \(\Delta=1+4\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow4m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{4}\)

Vậy với \(m< \dfrac{3}{4}\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.