Question

tìm m để hệ phương trình -x+3y=5;2x-5y=m-8 có nghiệm (x,y) thoả mãn xy=12

Answer 1

Ta có: \(\begin{cases}-x+3y=5\\ 2x-5y=m-8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+6y=10\\ 2x-5y=m-8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-2x+6y+2x-5y=10+m-8\\ x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=m+2\\ x=3y-5=3\left(m+2\right)-5=3m+6-5=3m+1\end{cases}\)

xy=12

=>(m+2)(3m+1)=12

=>\(3m^2+m+6m+2-12=0\)

=>\(3m^2+7m-10=0\)

=>\(3m^2+10m-3m-10=0\)

=>m(3m+10)-(3m+10)=0

=>(3m+10)(m-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m=-\frac{10}{3}\\ m=1\end{array}\right.\)