Question

tìm m để hàm số y=f(x)=x^4-2mx^2+3m^2-m+2 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 (đvđt)

Answer 1

\(f'\left(x\right)=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=3m^2-m+2\\x=-\sqrt{m};y=2m^2-m+2\\x=\sqrt{m};y=2m^2-m+2\end{matrix}\right.\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|-\sqrt{m}-\sqrt{m}\right|.\left|\left(3m^2-m+2\right)-\left(2m^2-m+2\right)\right|\)

\(=\sqrt{m}.m^2=32\)

\(\Rightarrow\sqrt{m^5}=2^5\Rightarrow m=4\)