Question

Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng , người ta được biết:

- Ở cơ sở A: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng lên 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó.

- Ở cơ sở B: Giá của mỗi mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước nó.

Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un và vn tương ứng là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B.

a) Hãy tính u2, u3, v2, v3

b) Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng và dãy số (vn) là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó.

c) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dung cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chon ở cơ sở nào, chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau?

d) Cũng câu hỏi như phần c) , với giả thiết độ sâu của giếng khoan là 25 mét.

Answer 1

Tham Khảo:

 

a) u2 = u1 + 500 = 8000 + 500 = 8500

u3 = u2 + 500 = 8500 + 500 = 9000

v2 = v1 + v1. 0,07 – v1 (1 + 0,07) = v1.1,07 = 6000.1,07 = 6420

v3 = v2 + v2.0,07 = v2(1 + 0,07) = v2.1,07 = 6420.1,07 = 6869,4

b) Theo giả thiết của bài toán , ta có:

u1 = 8000 và un + 1 = un + 500 với mọi n ≥ 1 (1)

v1 = 6000 và vn + 1 = vn + vn.0,07 = vn(1 + 0,07) = vn.1,07 với mọi n ≥ 1 (2)

Từ (1) suy ra (un)là một cấp số cộng với công sai d=500 và số hạng đầu u1 = 8000

Số hạng tổng quát: un = 8000 + (n – 1).500 = 7500 + 500n

Từ (2) suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội q=1,07 và số hạng đầu v1 = 6000

Số hạng tổng quát: vn = 6000.(1,07)n - 1

c) Kí hiệu A20 và B20 tương ứng là số tiền công( tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b) ta có:

Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thue cơ sở B.

d) Kí hiệu A25 và B25 tương ứng là số tiền công ( tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.

Bằng cách tương tự như ở phần c) ta tình được A25 = 350000 và B25 = 37494,22629...

 

Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.