Question

Tìm hệ số a sao cho : \(x^3+ax^2-4\) chia hết cho \(x^2+4x+4\)

Answer 1

Đặt \(P\left(x\right)=x^3+ax^2-4\) ; \(Q\left(x\right)=x^2+4x+4\)

Do \(Q\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\) có 1 nghiệm \(x=-2\) nên \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(Q\left(x\right)\) khi \(P\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2-4=0\)

\(\Rightarrow a=3\)

Thử lại: \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-4=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)\) chia hết \(x^2+4x+4\) (thỏa mãn)

Vậy \(a=3\)