Question

Tìm hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($12 < a < b$) có BCNN bằng $180$ và ƯCLN bằng $12$.

Answer 1

Ta có (a;b).[a;b] = a.b

\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)

Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)

Khi đó ab = 1260 

\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)

\(\Leftrightarrow m.n=15\)

Lập bảng xét các trường hợp 

m	5	15
n	3	1
a	60	180
b	36	12(loại)

Vậy a = 60 ; b = 36 

Answer 2

24 và 36

Answer 3

ƯCLN$(a,b)$ = $12$, ta xét a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})a=12.a′(a′∈N)​;

b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})b=12.b′(b′ ∈N)​ với 1 < a' < b'1<a′<b′.

Do $12$ là ƯCLN của $a$ và $b$ nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Ta có: 

$180$ ⋮ \left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.

$180$ ⋮ \left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.b′)⇒(180:12) ⋮ b'\Rightarrow 15b′⇒15 ⋮ b'b′.

Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của $15$.

Dễ thấy, a' = 3; \, b' = 5a′=3;b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Vậy $a=12.3=36$ và $b=12.5=60$.

Answer 4

ƯCLN (a,b) = 12, ta xét a = 12. a' ( a' thuộc N) ;

b = 12.b' (b' thuộc N) với 1 < a' < b'.

do 12 là ƯCLN của a và b nên ƯCLN (a',b') = 1.

ta có :

180 : ( 12.a') => ( 180 : 12 ) : a' => 15 : a' .

180 : ( 12.b') => ( 180 : 12 ) : b' => 15 : b' .

suy ra a',b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 15 .

dễ thấy , a' = 3; b' = 5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b' và ƯCLN( a' , b' ) =1

vậy a = 12.3 = 36 và b = 12.5 = 60.

Answer 5

a=36

b=60

Answer 6

Ta có: a,b ϵN và 12<a<b. 

Vì ƯCLN(a,b)=12 nên a=12m và b=12n. (m,n)=1; n>m.

BCNN(a,b)=12mn ; mà BCNN(a,b) =180

Suy ra: 12mn=180 do đó mn=15.

- Nếu n=15 thì m=1 , khi đó b=12.15=180; a=12.1=12 (Loại).

- Nếu n=5 thì m=3 khi đó b=12.5=60; a=12.3=36 (Thỏa mãn).

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=36\\b=60\end{matrix}\right.\)

Answer 7

a=36 b=60

Answer 8

ƯCLN$(a,b)$ = $12$, ta xét $a=12.a^{\prime }(a^{\prime }\in N)$​;

$b=12.b^{\prime }(b^{\prime }\in N)$​ với $1<a^{\prime }<b^{\prime }$.

Do $12$ là ƯCLN của $a$ và $b$ nên ƯCLN$(a^{\prime },b^{\prime })=1$.

Ta có: 

$180$ ⋮ $\left(12.a^{\prime }\right)\Rightarrow \left(180:12\right)$ ⋮ $a^{\prime }\Rightarrow 15$ ⋮ $a^{\prime }$.

$180$ ⋮ $\left(12.b^{\prime }\right)\Rightarrow \left(180:12\right)$ ⋮ $b^{\prime }\Rightarrow 15$ ⋮ $b^{\prime }$.

Suy ra $a^{\prime },b^{\prime }$ là hai ước nguyên tố cùng nhau của $15$.

Dễ thấy, $a^{\prime }=3;b^{\prime }=5$ thỏa mãn điều kiện trên với $1<a^{\prime }<b^{\prime }$ và ƯCLN$(a^{\prime },b^{\prime })=1$.

Vậy $a=12.3=36$ và $b=12.5=60$.

Answer 9

ƯCLN(a,b)(a,b) = 1212, ta xét a=12.a′(a′∈N)a=12.a′(a′∈N)​;

b=12.b′(b′∈N)b=12.b′(b′∈N)​ với 1<a′<b′1<a′<b′.

Do 1212 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a′,b′)=1(a′,b′)=1.

Ta có: 

180180 ⋮ (12.a′)⇒(180:12)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a′⇒15a′⇒15 ⋮ a′a′.

180180 ⋮ (12.b′)⇒(180:12)(12.b′)⇒(180:12) ⋮ b′⇒15b′⇒15 ⋮ b′b′.

Suy ra a′,b′a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.

Dễ thấy, a′=3;b′=5a′=3;b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1<a′<b′1<a′<b′ và ƯCLN(a′,b′)=1(a′,b′)=1.

Vậy a=12.3=36a=12.3=36 và b=12.5=60b=12.5=60.

Answer 10

b = 60

a = 36

 

Answer 11

a = 36 b = 60

Answer 12

ƯCLN$(a,b)$ = $12$, ta xét a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})a=12.a′(a′∈N)​;

b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})b=12.b′(b′ ∈N)​ với 1 < a' < b'1<a′<b′.

Do $12$ là ƯCLN của $a$ và $b$ nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Ta có: 

$180$ ⋮ \left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.

$180$ ⋮ \left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.b′)⇒(180:12) ⋮ b'\Rightarrow 15b′⇒15 ⋮ b'b′.

Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của $15$.

Dễ thấy, a' = 3; \, b' = 5a′=3;b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Vậy $a=12.3=36$ và $b=12.5=60$.

Answer 13

tích của a và b thì bằng BCNN.ƯCLN=180.12=2160

vậy thì nếu làm tắt thì chúng ta sẽ lấy 2160 : 12.12=15

vậy thfi 15 có thể tahcs ra là hai cặp:

a. 15.12 ;1.12=180;12

b. 3.12; 5.12= 36; 60

Và trong hai cặp này thì cặp a không thỏa mẵn yêu cầu 12 < a < b

vì thế nên cặp b là cặp thỏa mãn yêu cầu là a = 36; b = 60

Answer 14

a=36

b=60

Answer 15

a=24 ;b=36

Answer 16

a=36

b=60

Answer 17

ƯCLN(a,b) = 12, ta xét a = 12.a' (a' ϵ z)

b = 12.b'(b' ϵ z) với 1 < a' < b'

Ta có:

180 ⋮ (12.a') ⇒ (180 : 12) ⋮ a' ⇒ 15 ⋮ a'

180 ⋮ (12.b') ⇒ (180 : 12) ⋮ b' ⇒ 15 ⋮ b'

Suy ra a' , b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 15

Dễ thấy, a' = 3; b' = 5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' <b' và ƯCLN(a',b') = 1

Vậy a = 12.3 = 36 và b = 12.5 = 60

 

Answer 18

ƯCLN(a,)=12, ta xét a=12x(x\(\in\)N),b=12y(y\(\in\)N) với 1<x<y

Do 12 là ƯCLN(a,b) nên ƯCLN(x,y)=1

Ta có: 180\(⋮\)(12x)=>(180:12)\(⋮\)x=>15\(⋮\)x

          180\(⋮\)(12y)=>(180:12)\(⋮\)y=>15\(⋮\)y

=>x,y là 2 số nguyên tố cùng nhau của 15

Ta thấy, x=3;y=5 thỏa mãn ĐK trên với 1<x<y và ƯCLN(x,y)=1

Vậy a= 12.3=36 và b=12.5=60

Answer 19

Vì ƯCLN (a,b) = 12 =>a=12m'=>b=12n'(m và n là hai số nguyên tố cùng nhau)
=>BCNN của (a;b) = 12 x m x n = 180. Vậy m x n = 180 : 12 = 15
Vậy trường hợp phù hợp là : 15 = 3 x 5
m'=3;n'=5=>a=3 x 12 = 36;b= 5 x 12 = 60

Answer 20

ƯCLN$(a,b)$ = $12$, ta xét a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})a=12.a′(a′∈N)​;

b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})b=12.b′(b′ ∈N)​ với 1 < a' < b'1<a′<b′.

Do $12$ là ƯCLN của $a$ và $b$ nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Ta có: 

$180$ ⋮ \left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.

$180$ ⋮ \left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.b′)⇒(180:12) ⋮ b'\Rightarrow 15b′⇒15 ⋮ b'b′.

Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của $15$.

Dễ thấy, a' = 3; \, b' = 5a′=3;b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Vậy $a=12.3=36$ và $b=12.5=60$.

 

Answer 21

a=36 và b=60

Answer 22

Đ/A : a : 24 b : 36

Answer 23

36 loại

Answer 24

Answer 25

a = 36 ; b = 60

Answer 26

a = 36 ; b = 60.

Answer 27

a = 36 ; b = 60

Answer 28

= 60

ok 

Answer 29

12<18<24

Answer 30

a và b vừa là BCNN của 180 và ƯCLN của 12

nên ta liệt kê các ƯC của 12: 12;24;36;48;60;...

ta lấy 180 chia cho các số là ƯC của 12

vậy a=36      b=60