Gọi hai số cần tìm là a,b
Tổng, hiệu, tích lần lượt tỉ lệ với 15;10;6 nên ta có:
\(\frac{a+b}{15}=\frac{a-b}{10}=\frac{ab}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b}{15}=\frac{a-b}{10}=\frac{a+b+a-b}{15+10}=\frac{2a}{25}\)
=>\(2a\cdot15=25\left(a+b\right)\)
=>30a=25a+25b
=>5a=25b
=>a=5b
Ta có: \(\frac{a+b}{15}=\frac{ab}{6}\)
=>\(\frac{5b+b}{15}=\frac{5b\cdot b}{6}\)
=>\(\frac{6b}{15}=\frac{5b^2}{6}\)
=>\(\frac{5b^2}{6}=\frac{2b}{5}\)
=>\(25b^2=12b\)
=>\(25b^2-12b=0\)
=>b(25b-12)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}b=0\\ 25b-12=0\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}b=0\left(loại\right)\\ b=\frac{12}{25}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
\(b=\frac{12}{25}\) nên \(a=5b=\frac{12}{25}\cdot5=\frac{12}{5}\)
