Question

tìm GTNN

\(x^2+5y^2+4x-2xy+12y+14\)

Answer 1

\(x^2+5y^2+4x-2xy+12y+14\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-\left(2xy+4y\right)+y^2+\left(4y^2+16y+16\right)-6\)

\(=\left(x+2\right)^2-2y\left(x+2\right)+y^2+4\left(y^2+4y+4\right)-6\)

\(=\left(x+2-y\right)^2+4\left(y+2\right)^2-6\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2-y=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là -6, đạt tại \(x=-4;y=-2\)