\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)
đk: \(-1\le x\le1\)
áp dụng bđt cosi ta có: \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\Rightarrow2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+2\le4\Leftrightarrow A^2\le4\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
=> Max A=2 <=> x=0
còn Min thì ta thấy A không thể = -2 được vì A luôn >=0 với mọi \(-1\le x\le1\)=> ta lấy x Min tại x=-1 <=> A= căn 2
câu b tương tự nha
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\).Dấu "=" xảy ra khi a = b
Áp dụng bất đẳng thức trên vào A ta có:
+\(A^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)
\(\Rightarrow A\le2\).Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=0\)
=> GTLN của A là 2 khi x = 0
+\(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge2\)(do \(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\ge0\))
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(1-x=0\text{ hoặc }1+x=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-1\)
=> GTNN của A là \(\sqrt{2}\)
Đối với B, ta làm tương tự A.
Ta có: \(B=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x-2+6-x}=\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow B_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=\sqrt{4}\\\sqrt{6-x}=\sqrt{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}\)
Cò về GTLN thì ta dễ thấy không thể tìm được GTLN của B
minA= căn 2 <=> x =1 hoặc x=-1
maxB= 2 <=> x =4