Question

Tìm GTNN

a) A=9x^2+5y^2-5x+3y

Tìm GTLN

a) A= -4x^2-5y^2+8xy+10y+12

b) B= -3x^2-16y^2-8xy-5x+2

Answer 1

Bài 1:

$A=(9x^2-5x)+(5y^2+3y)$

$=[(3x)^2-2.3x.\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2]+5(y^2+\frac{3}{5}y+\frac{3^2}{10^2})-\frac{103}{90}$

$=(3x-\frac{5}{6})^2+5(y+\frac{3}{10})^2-\frac{103}{90}$

$\geq \frac{-103}{90}$

Vậy $A_{\min}=\frac{-103}{90}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{5}{6}=y+\frac{3}{10}=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{5}{18}, \frac{-3}{10})$

 

Answer 2

Bài 2:

a. 

$-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12$

$=(4x^2-8xy+4y^2)+(y^2-10y+25)-37$

$=(2x-2y)^2+(y-5)^2-37\geq -37$

$\Rightarrow A\leq 37$

Vậy $A_{\max}=37$. Giá trị này đạt tại $2x-2y=y-5=0$

$\Leftrightarrow x=y=5$

b.

$-B=3x^2+16y^2+8xy+5x-2$

$=(x^2+16y^2+8xy)+2(x^2+\frac{5}{2}x+\frac{5^2}{4^2})-\frac{41}{8}$

$=(x+4y)^2+2(x+\frac{5}{4})^2-\frac{41}{8}$

$\geq \frac{-41}{8}$

$\Rightarrow B\leq \frac{41}{8}$
Vậy $B_{\max}=\frac{41}{8}$. Giá trị này đạt tại $x+4y=x+\frac{5}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{4}; y=\frac{5}{16}$