Question

Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức :

a ) 3x - x²

b ) x² - 6x + 18

c ) 2x² + 10x - 1

d ) x² + y² - 2x + 6y + 2019

Answer 1

a) Ta có: 3x - x² = -(x² - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)² + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Max của 3x - x² = 9/4 <=> x = 3/2

b) Ta có: x² - 6x + 18 = (x² - 6x + 9) + 9 = (x - 3)² + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=>  x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy Min của x² - 6x + 18 = 9 <=> x = 3

Answer 2

c) Ta có : 2x² + 10x - 1 = 2(x² + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)² - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2

Vậy Min của 2x² + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2

d) Ta có : x² + y² - 2x + 6y + 2019

= (x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2009

= (x - 1)² + (y + 3)² + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy Min của x² + y² - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y=  -3