=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
=\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)
=\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\)
VÌ\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(x+y-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
DẤU BĂNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI y=1 và x=2
VẬY GTNN LÀ 2008 TẠI X=2 VÀ Y=1
Đặt \(x^2+2y^2+2xy-6x-8x+2018=A\)
\(A=x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y-2y+1+9+2008\)
\(A=\left(x+y\right)^2+\left(6x+6y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)
\(A=\left[\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9\right]+\left(y-1\right)^2+2008\)
\(A=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)
Vì \(\left(x+y-3\right)^2\ge\forall x\)\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\ge\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\Rightarrow A\ge2008\)
GTNN của A = 2008 khi:
\(y-1=0\Leftrightarrow y=1\)
\(x+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của A = 2008 khi x = 2 và y = 1
Bài của ban Nguyễn Thị Lan Hương mình xem qua rồi
nhưng mình làm kĩ hơn bài của mình tự làm 100% không cop của bạn đó nka :))))))) chúc bạn học tốt vì bạn ý làm đúng nên mình sẽ
