ta có: bình phương của 1 số thực luôn >=0 nên: G>=289.
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/4;y=-7/5;z=1/4
9) Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+\dfrac{7}{5}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall z\)
Do đó: \(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(y+\dfrac{7}{5}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(y+\dfrac{7}{5}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+289\ge289\forall x,y,z\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{4}=0\\y+\dfrac{7}{5}=0\\z-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{7}{5}\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(G=\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(y+\dfrac{7}{5}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+289\) là 289 khi \(x=\dfrac{3}{4}\); \(y=-\dfrac{7}{5}\) và \(z=\dfrac{1}{4}\)
