Question

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

B= \(\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\)

M=\(\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)

 

Answer 1

Ta có:\(\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{2}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-2}{3}\)

Vậy B đạt GTNN là 2 <=> x=-2/3

Ta có: \(M=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2001-x+x-1=2000\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2001-x\ge0\)hoặc x-1\(\ge\)0

=>x\(\ge\)2001 hoặc \(x\ge1\)

\(\Rightarrow x\ge2001\)

Vậy B đạt GTNN là 2000 \(\Leftrightarrow x\ge2001\)