Question

Tìm GTNN của C= \(2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)

Answer 1

\(C=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 \)

\(C=\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)-120\)

\(C=\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2-120\ge-120\)

Vậy GTNN của C là -120 khi x = -4; y = 2

Answer 2

\(C=x^2+4xy+4y^2+x^2+8x+16+y^2-4y+4-120\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\)

vậy GTNN của C là -120 khi \(x=-4;y=2\)