Ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có :
\(M=\left|x-2010\right|+\left|2009-x\right|\ge\left|x-2010+2009-x\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2010\right)\left(2009-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\ge0\\2009-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2010\\x\le2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{\varnothing\right\}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-2010\le0\\2009-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2010\\x\ge2009\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2009\le x\le2010\)
Vậy GTNN của \(M=1\) khi \(2009\le x\le2010\)
Chúc bạn học tốt ~
