:< rồi để căn nó mệt người mik đặt hem:P
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=a\\\sqrt{b}=b\end{cases}}\)
\(P=a^2-2ab+3b^2-2a+1\)
\(\Leftrightarrow3P=3a^2-6ab+9b^2-6a+3\)
\(\Leftrightarrow3P=\left(x-3b\right)^2+2\left(a-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\) hay \(\hept{\begin{cases}a=\frac{9}{4}\\b=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{a}=u;\sqrt{b}=v\left(u,v\ge0\right)\)
Lúc đó \(P=u^2-2uv+3v^2-2u+1\)
\(\Rightarrow3P=3u^2-6uv+9v^2-6u+3\)
\(=\left(u^2-6uv+9v^2\right)+2\left(u^2-6u+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{2}\)
\(=\left(u-3v\right)^2+2\left(u-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{-1}{2}\)
(Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}u=\frac{3}{2}\\v=\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\frac{3}{2}\\\sqrt{b}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{9}{4}\\b=\frac{1}{4}\end{cases}}\))
Phạm Mai Oanh
bạn sai vài chỗ cơ bản
+) Đặt ẩn phụ sai
+) GTNN của p là -1/2 chứ ko pk 1/2
