Question

Tìm GTNN của biểu thức:

 M = \(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}+\sqrt{\left(1994-x\right)^2}\)

Answer 1

Ta có: \(M=\sqrt{\left(1993-x\right)^2}+\sqrt{\left(1994-x\right)^2}>0\)

ĐKXĐ: \(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}\ge0,\sqrt{\left(1994-x\right)^2}\ge0\forall x\inℝ\)

\(M=|1993-x|+|1994-x|\)

Ta có: GTNN của \(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}=0\left(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}\ge0\right)\)

GTNN của \(\sqrt{\left(1994-x\right)^2}=0\left(\sqrt{\left(1994-x\right)^2}\ge0\right)\)

=> GTNN của \(M=|1993-1994|hay|1994-1993|=1\)

Answer 2

Ta có: M = \(\sqrt{\left(1993-x\right)^2}+\sqrt{\left(1994-x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\)M = \(\left|1993-x\right|+\left|1994-x\right|\)

              = \(\left|x-1993\right|+\left|1994-x\right|\)

              \(\ge\left|x-1993+1994-x\right|\)\(=\left|1\right|\)= 1

\(\Rightarrow M\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1993\right)\left(1994-x\right)\ge0\)

                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1993\ge0\\1994-x\ge0\end{cases}}\)

                                \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1993\\x\le1994\end{cases}}\)

                                  \(\Leftrightarrow1993\le x\le1994\)

Vậy: min M = 1  \(\Leftrightarrow1993\le x\le1994\)