Ta có :
\(M=\left(a+1\right)\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(b+1\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
\(=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)
\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\ge4+2\sqrt{\left(a+b\right)\frac{2}{a+b}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}}=4+3\sqrt{2}\)
Vậy \(_{Min}M=4+3\sqrt{2}\)khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
tìm gtnn của biểu thức M, biết: M=(1+a)*(1+1/b)+(1+b)*(1+1/a) với a>0, b>0 và a^2+b^2=1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=(1+a)(1+1/b)+(1+b)(1+1/a) với a>0; b>0 và a2+b2=1
Cho a,b,c>0 và a+b+c\(\le\dfrac{3}{2}\).Tìm GTNN của biểu thức
\(Q=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
Đừng trình bày tắt quá nhe,mik không hỉu :<
Cho a,b > 0 và a2+b2=1. Tìm GTNN của biểu thức sau :
P = \(\left(2+a\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)+\left(2+b\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)
cho biểu thức M=\(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\) với a,b>0 và a khác b
Rút gọn M và tính giá trị biểu thức M biết (1-a).(1-b)+\(2\sqrt{ab}=1\)
Bài 1: Cho a>0 ,b>0 ,a+b=2. Tìm GTNN : P= 2(a2+b2)-6(a/b+b/a) + 9(1/a2+1/b2)
Các bạn giúp mình với,mai phải có rồi. Yêu
tìm GTNN của biểu thức,biết a,b,c>0 và a+b+c=1:
\(M=\frac{a}{\sqrt{a+b+ab+1}}+\frac{b}{\sqrt{b+c+bc+1}}+\frac{c}{\sqrt{c+a+ac+1}}\)
1.Cho a,b,c khác 0 và a+b+c = 0.Tính giá trị của biểu thức
Q=1/a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 + 1/a^2+c^2-b^2
2.Cho hai số thực a,b thỏa mản a>b và ab=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=a^2+b^2/a-b.
Giúp tớ lẹ lẹ nhé ! Cảm ơn nhiều nhiều ! :):):)
Cho pt: \(x^2-mx+m-1=0\)
a/ Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm.. (Câu này làm rồi)
b/ Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^2x_2+\left(m-1\right)x_2+1}-\frac{4}{x_1x_2^2+\left(m-1\right)x_1+1}\)
