\(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\) ( * )
*Đặt \(t=x^2+3x\)Ta có :
( * ) \(=\sqrt{t.\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)
( * ) Đạt GTNN của F khi bằng 2 khi \(t+1=0\) hay \(t=-1\)
Vậy \(^{minF=2\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}}\)
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Tìm GTNN của biểu thức:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+6\sqrt{x}+8\right)\left(x\ge0\right)\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)^2}\)
1/Tìm GTLN của biểu thức; \(P=x\sqrt{3-x^2}\left(0< x< \sqrt{3}\right)\)
2/ Tìm GTNN của \(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)biết \(x+y=\sqrt{10}\)
x, y là 2 số không âm thay đổi. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
\(F=\frac{\left(x-y\right)\left(1-xy\right)}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2}\)
Tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+1\right)}-\sqrt{x\left(4-x\right)}\)
Mn giúp e với ạ
cho biểu thức
\(K=\)\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. Tìm ĐKXĐ, rút gọn K
b. Tìm x để K< -1
c. Tìm x để K có GTNN, tìm GTNN đó
bài 1
a,tìm đkxđ của x để biểu thức
A=\(\sqrt{2x}+2\sqrt{x+5}\) xác định
b,rút gọn biểu thức B=\(\left(\sqrt{3-1^2}\right)+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\)
bài 3 cho x ≥ 0,x≠1,x≠9 tìm x biết
\(\left(1-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}}\right).\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x-3}}\right)-2\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=3\).Tìm GTNN của biểu thức\(x+y\)
