a, \(A=4x^2-4x+2017\)
\(=4x^2-4x+1+2016\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2016\ge2016\)
Dấu " = " khi \(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=2016\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b, \(B=-x^2+5x-2018\)
\(=-\left(x^2-5x+2018\right)\)
\(=-\left(x^2-\dfrac{5}{2}x2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8047}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8047}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{8047}{4}\le\dfrac{-8047}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{-8047}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
a, \(4x^2-4x+2017=4x^2-2x-2x+1+2016\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2016\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+2016\ge2016\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(\left(2x-1\right)^2+2016=2016\) thì \(2x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy......................
b, \(-x^2+5x-2018=-\left(x^2-2,5x-2,5x+6,25+2011,75\right)\)
\(=-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2,5\right)^2+2011,75\ge2011,75\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]\le-2011,75\)với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]=-2011,75\) thì \(\left(x-2,5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2,5\)
Vậy...............
Chúc bạn học tốt!!!
