Question

Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\) ( với x>0 )

Answer 1

\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)\)

Đế pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4.36\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A\le1\\A\ge25\end{cases}}\)

Với \(A=25\) ta tìm được \(x=6\)

Vậy GTNN của A là 25 khi \(x=6\)

Chúc bạn học tốt !!!