Question

Tìm GTNN của A = \(x+\frac{1}{x-2}\) với \(x>2\)

Answer 1

\(A=x-2+\frac{1}{x-2}+2\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{1}{x-2}}+2=4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x-2=\frac{1}{x-2}\Leftrightarrow x=3\)

Answer 2

\(A=x+\frac{1}{x-2}\)

\(A=x-2+\frac{1}{x-2}+2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :

\(A\ge2\sqrt{\left(x-2\right)\cdot\frac{1}{x-2}}+2=2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa ĐK )