Question

1. Tìm GTNN của A = \(x^2+y^2\) biết x+y=4

2. Tìm GTNN của B = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) biết x,y>0 và \(x^2+y^2=1\)

Answer 1

1/ \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{16}{2}=8\)

"="\(\Leftrightarrow x=y=2\)

2/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

Có \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

"="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)