Question

Tìm GTNN của A= \(^{2x^2+y^2-2xy-4x+2\left(x-y\right)-5}\)

Answer 1

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-9\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2-10\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\ge-10\)

GTNN của A là -10 khi x - y + 1 = 0 và x - 2 = 0 <=> x = 2 và y = 3

Answer 2

bài này giải theo hằng đẳng thức : (a+b-c)² = a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac

A=2x²+y²-2xy-4x+2x-2y-5.

A=(x²+y²-1²+2xy-2y-2x)-4 

A=(x+y-1)²-4

ta có( x+y-1)² lớn hơn bằng 0

 suy ra (x+y-1)²-4 lớn hơn bằng -4

GTNN của A là -4.