Question

Tìm GTLN(GTNN) của các biểu thức sau

A=x²-2x-1                                                  B=4x²+4x+5

C=2x-x²-4                                                  D=-x²-4x

Answer 1

a)\(A=x^2-2x-1=\left(x^2-2x+1\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)

Vậy GTNN của A=-2 <=> (x-1)²=0 hay x=1

b)\(B=4x^2+4x+5=\left(4x^2+4x+1\right)+4=\left(2x+1\right)^2+4\)

Vậy GTNN của B=4 <=> (2x+1)²=0 hay x=-1/2

c)\(C=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vậy GTLN của C=-3 <=> (x-1)²=0 hay x=1

d)\(D=-x^2-4x=-\left(x^2+4x+4\right)+4=-\left(x+2\right)^2+4\)

Vậy GTLN của D=4 <=> (x+2)²=0 hay x=-2

Answer 2

A=x^2-2x-1

=x^2-2x+1-2

=(x-1)^2-2>=-2

MinA=-2<=> x-1=0<=> x=1

B=4x^2+4x+5

=(2x)^2+2.2x+1+4

=(2x+1)^2+4>=4

MinB=4<=>2x+1=0<=> x=-1/2

C=2x-x^2-4

=-(x^2-2x+4)

=-(x^2-2x+1+3)=-[(x-1)^2+3]=-(x-1)^2-3<=-3

MaxC=-3<=> -(x-1)^2=0<=> x=1

D=-x^2-4x

=-(x^2+4x)=-(x^2+4x+4-4)

=-[(x+2)^2-4]=-(x+2)^2+4<=4

MaxD=4<=> -(x+2)^2=0<=> x=-2